1人プレイ時に投票フェーズへ進めない（自分以外に投票できずゲームが詰まる）

## 1. 不具合の内容

対戦ルームに1人しかいない状態（または実質1人が回答した状態）で input フェーズが終わると、vote フェーズに進んだ後に誰も投票できずゲームが永遠に詰まる。

より現実的な発生ケース：2人ルームで片方のプレイヤーがアイデアを投稿せずにポーリングが進み、**自分だけが回答を持つ状態**で vote フェーズに入った場合、自分の回答には投票不可（`!$own->fetch()` チェック）のため投票ボタンが存在しない。その結果、`vote_count >= count($players)` の条件が永遠に満たされず result フェーズへ遷移しない。タイムアウト（20秒）でのフェーズ強制移行がサーバーサイドに存在しない場合、5分間の stale room クローズまでルームが詰まり続ける。

## 2. 根拠・発生しそうな条件

- `pages/room.php` の投票処理：`if ($vote_cnt >= count($players))` で全員分の投票数を待つが、自分の回答しかない場合は誰も投票できない
- `lib.php` の `cleanup_stale_rooms()` は `phase_started_at < DATE_SUB(NOW(), INTERVAL 5 MINUTE)` でルームを `finished` にするが、vote フェーズの制限時間（20秒）を過ぎても **result へ自動遷移するコードがサーバー側に見当たらない**
- ポーリング（2秒）で室内の全員が vote フェーズを確認しても、自分以外の回答がなければ操作不能になる
- 2人ルームで片方が回線切断・ブラウザ閉じ後に残ったプレイヤーが同じ状態になる

## 3. 期待動作

- vote フェーズ開始から20秒経過した場合、回答が自分のものしかなくても（＝投票0票でも）自動的に result フェーズへ移行し次ラウンドへ進めること
- 投票可能な回答が0件の場合はその旨を表示し、UI 上でも詰まらないこと

## 4. 修正方針

### (A) ポーリング時のフェーズ自動タイムアウト処理を追加

`api/poll.php`（またはポーリングを処理している API エンドポイント）で、room 取得後に以下のタイムアウトチェックを挿入する：

```php
// vote フェーズが20秒を超えていたら強制的に result へ
if ($room['round_phase'] === 'vote' && phase_elapsed($room) >= 20) {
// winner_scored=0 の場合のみ実行（冪等性保持）
$upd = $db->prepare(
"UPDATE rooms SET round_phase='result', phase_started_at=NOW(), winner_scored=1
WHERE id=? AND round_phase='vote' AND winner_scored=0"
);
$upd->execute([$room_id]);
if ($upd->rowCount() > 0) {
$winner_ans = $db->prepare(
"SELECT * FROM answers WHERE room_id=? AND round_no=? ORDER BY vote_count DESC, id ASC LIMIT 1"
);
$winner_ans->execute([$room_id, $room['current_round']]);
$wa = $winner_ans->fetch();
if ($wa) {
$db->prepare("UPDATE players SET score=score+1 WHERE id=?")->execute([$wa['player_id']]);
promote_to_hall($room_id, (int)$room['current_round']);
}
}
// room を再取得
$room = ...;
}
```

同様に `input` フェーズ（30秒）・`result` フェーズ（表示後一定秒）にもタイムアウト自動遷移を実装する。

### (B) vote フェーズ表示時に投票可能な回答が0件の場合の UI 対応

`pages/room.php` の vote フェーズ表示ブロックで、自分以外の回答リストが空の場合に「投票できる回答がありません。タイムアウトを待っています…」と表示し、カウントダウン後に自動で次フェーズをポーリングで検知できるようにする。

### (C) `input` フェーズのタイムアウトも同様に対処

`input` フェーズで誰も回答しなかった場合、`ans_cnt >= $total_players` を満たせずに vote フェーズへ遷移しない問題も同根。ポーリング側で30秒経過したら回答0件でも vote フェーズへ強制移行する処理を追加すること。